色々な平面図形

算数や数学ではいろいろな図形について学びます。

算数や数学という「数」を扱う勉強でなぜ「図形」の事を学ぶのかと疑問に思う人もいるかもしれませんが、基本的には算数や数学で扱うのは「図形の長さ」「広さ」「角度」・・といった、数量の計算として扱える部分です。

つまり図形に関して、長いとか短い、広いとか狭い、角ばっている、丸まっているなどといった特徴を数の大小として扱ったり計算したりする事を、算数や数学において学びます。あるいは、高校数学以降で教えられる内容ですが、例えば円と楕円の違いは何かといった事を数量によって特徴づけるという事をしたりします。

平面の図形を構成するもの

「形」あるいは「図形」には、丸（「円」【えん】）、三角形、四角形、六角形、楕円など色々なものがあります。これらは紙の上に描けるような平面図形です。あるいは、放物線や双曲線などのように、平面上で一定の形を持ちながらも延々と果てしなく続くものも図形と呼ぶのが普通です。

平面図形を構成するパーツとして、「点」と「線」があります。
「線」の中には「直線」と「曲線」があります。
いくつかの線や１つの曲線で囲まれる（「閉じている」）部分は「領域」と言ったりします。

直線で作られる平面図形

平行でない３本以上の直線を用意すると、領域を持つ図形を作れます。これが三角形、四角形、五角形、六角形、ｎ角形・・などと呼ばれるもので、一般に「多角形」とも言います。
【３本以上の直線を用意しても、それらが「同じ１点で交わってしまう」場合には多角形はできません。】

多角形の、角ばっているところに対応する点（２直線が交わっている点）を「頂点」と言い、頂点同士を結ぶ線分を「辺」と言います。

図形ですから、図で見たほうが早いでしょう。
ただし、何かを計算したり証明したりする時には言葉で説明・表現できる事も重要である場合もあります。

辺の長さが全て等しく、それぞれの内側の角度（内角）の大きさも等しい多角形を、特に「正三角形」「正四角形（＝正方形）」「正五角形」「正六角形」「正ｎ角形」・・のように呼び、これらを一般的にまとめた「正多角形」という表現も使います。

三角形と四角形に関しては、特別な性質を持つものに別途名前をつけています。

三角形については多くの平面幾何の性質があります。

曲線による平面図形

曲線で作られる図形については、一番簡単なものが「円」です。円は「中心からの距離が等しくなる」図形（点の集まり）で、何かを固定してその周りを回転させると得られるものなので身の回りにもボール・何か巻いてある芯の断面、車輪や水車などで広く見られる形です。

他方、円を１つ以上の方向にだけ引き延ばす、あるいは縮小した「楕円」もあります。（定義は「２定点からの距離の和が等しい点の集まり」です。これは中学校では数学としては扱いません。）

身の回りで楕円が見られる簡単な例としては、円状の物を真正面からではなく斜めから見た時に見られる見かけ上の形です。当然ながら円を斜めから見れば１つの方向につぶれて細長く見えるわけですが、もとが円であればそれが楕円の形になります。

円や楕円のように平面上で曲線が丸まって「閉じた」領域を持つ図形は一般的には「閉曲線」と呼ばれます。

これに対して、放物線や双曲線のように閉曲線ではない曲線もあります（「開曲線」とも言います）。

◆参考：接線線積分の定義と考え方（微積分を含みますが、曲線を対象とする積分理論の１つの例です。）

関数で言うと、２次関数ｙ＝ｘ^２は放物線、
反比例の関数ｙ＝１／ｘ（とｙ＝－１／ｘ）は双曲線に該当します。

円に関しては平面幾何上の種々の性質や、円周・面積に関する種々の性質が成立します。